Løs 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Subtraher 56 fra begge sider.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Subtraher 56 fra 71856 for at få 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -32139 med a, 13089 med b og 71800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kvadrér 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplicer -4 gange -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplicer 128556 gange 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Adder 171321921 til 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Tag kvadratroden af 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplicer 2 gange -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} når ± er plus. Adder -13089 til 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Divider -13089+3\sqrt{1044626969} med -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{1044626969} fra -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Divider -13089-3\sqrt{1044626969} med -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Subtraher 71856 fra begge sider.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Subtraher 71856 fra 56 for at få -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Divider begge sider med -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Division med -32139 annullerer multiplikationen med -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Reducer fraktionen \frac{13089}{-32139} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Divider -71800 med -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Divider -\frac{4363}{10713}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4363}{21426}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4363}{21426} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4363}{21426} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Føj \frac{71800}{32139} til \frac{19035769}{459073476} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Adder \frac{4363}{21426} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$