Løs 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Faktoriser

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Overvej 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a som et polynomium over variabel x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Find en faktor i formularen kx^{m}+n, hvor kx^{m} dividerer monomial med den højeste potens 54x^{4} og n opdeler den konstante faktor -8a. En sådan faktor er 6x-4. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Overvej 6x-4. Udfaktoriser 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Overvej 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Gør grupperingen 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right), og Udregn \frac{9x^{2}}{2},3x,2 i hver af grupperne.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+a ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Forenkling. Polynomiet 9x^{2}+6x+4 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Evaluer

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$