Løs 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0,055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0,058088426$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Subtraher 16 fra begge sider af ligningen.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Hvis 16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5000 med a, 15 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Multiplicer -4 gange 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Multiplicer -20000 gange -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Adder 225 til 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Tag kvadratroden af 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Multiplicer 2 gange 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} når ± er plus. Adder -15 til 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Divider -15+5\sqrt{12809} med 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{12809} fra -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Divider -15-5\sqrt{12809} med 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Divider begge sider med 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

Division med 5000 annullerer multiplikationen med 5000.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Reducer fraktionen \frac{15}{5000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{5000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Divider \frac{3}{1000}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2000}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2000} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2000} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Føj \frac{2}{625} til \frac{9}{4000000} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Subtraher \frac{3}{2000} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$