Løs 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25x-50 med 2x-10, og kombiner ens led.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Subtraher 20 fra 500 for at få 480.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 50 med a, -350 med b og 480 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Kvadrér -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Multiplicer -4 gange 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Multiplicer -200 gange 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Adder 122500 til -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Tag kvadratroden af 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Det modsatte af -350 er 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Multiplicer 2 gange 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} når ± er plus. Adder 350 til 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Divider 350+10\sqrt{265} med 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{265} fra 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Divider 350-10\sqrt{265} med 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25x-50 med 2x-10, og kombiner ens led.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Subtraher 500 fra begge sider.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Subtraher 500 fra 20 for at få -480.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Divider begge sider med 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

Division med 50 annullerer multiplikationen med 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Divider -350 med 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-480}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Føj -\frac{48}{5} til \frac{49}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$