Løs 5x^3+3x^2+3x+5=0

$$5 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 3 x + 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{6}i}{5}\approx 0,2+0,979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+1}{5}\approx 0,2-0,979795897i$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 5 og q opdeler den fordelingskoefficient 5. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1,±5,±\frac{1}{5}$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 5x^{3}+3x^{2}+3x+5 med x+1 for at få 5x^{2}-2x+5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$5x^{2}-2x+5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 5 med a, -2 med b, og 5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-96}}{10}$$

Løs ligningen 5x^{2}-2x+5=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-2i\sqrt{6}+1}{5} x=\frac{1+2i\sqrt{6}}{5}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=\frac{-2i\sqrt{6}+1}{5} x=\frac{1+2i\sqrt{6}}{5}$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 5 og q opdeler den fordelingskoefficient 5. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1,±5,±\frac{1}{5}$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 5x^{3}+3x^{2}+3x+5 med x+1 for at få 5x^{2}-2x+5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$5x^{2}-2x+5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 5 med a, -2 med b, og 5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-96}}{10}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1$$