Løs 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-15 b=1$$

Omskriv 5x^{2}-14x-3 som \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser 5x i 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Adder 196 til 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±16}{10} når ± er plus. Adder 14 til 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divider 30 med 10.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±16}{10} når ± er minus. Subtraher 16 fra 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Føj \frac{1}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$