Løs 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x fra begge sider.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Tilføj 7 på begge sider.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -3 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Adder 9 til -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} når ± er plus. Adder 3 til i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{131} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x fra begge sider.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divider -\frac{3}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Føj -\frac{7}{5} til \frac{9}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Adder \frac{3}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$