Løs 5x^2+x^2-2x+5x-32+27

$$5 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 x + 5 x - 32 + 27$$

Evaluer

$$6x^{2}+3x-5$$

Løsningsvejledning

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-2x+5x-32+27$$

Kombiner -2x og 5x for at få 3x.

$$6x^{2}+3x-32+27$$

Tilføj -32 og 27 for at få -5.

$$6x^{2}+3x-5$$

Faktoriser

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for at få 6x^{2}.

$$factor(6x^{2}-2x+5x-32+27)$$

Kombiner -2x og 5x for at få 3x.

$$factor(6x^{2}+3x-32+27)$$

Tilføj -32 og 27 for at få -5.

$$factor(6x^{2}+3x-5)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

Adder 9 til 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

Divider -3+\sqrt{129} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{129} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

Divider -3-\sqrt{129} med 12.

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{129}}{12} med x_{1} og -\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{129}}{12} med x_{2}.

$$6x^{2}+3x-5=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\right)\right)$$