Løs 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-2 b=10$$

Omskriv 5x^{2}+8x-4 som \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Løs 5x-2=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 8 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Adder 64 til 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±12}{10} når ± er plus. Adder -8 til 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±12}{10} når ± er minus. Subtraher 12 fra -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divider -20 med 10.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divider \frac{8}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Føj \frac{4}{5} til \frac{16}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Subtraher \frac{4}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$