Løs 5x^2+2x-1

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

Adder 4 til 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

Divider -2+2\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

Divider -2-2\sqrt{6} med 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1+\sqrt{6}}{5} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{6}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+2x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+2x-1$$