Løs 5x^2+17x-40

$$5 x ^ { 2 } + 17 x - 40$$

Faktoriser

$$\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=17 ab=5\left(-40\right)=-200$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Løsningen er det par, der får summen 17.

$$a=-8 b=25$$

Omskriv 5x^{2}+17x-40 som \left(5x^{2}-8x\right)+\left(25x-40\right).

$$\left(5x^{2}-8x\right)+\left(25x-40\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(5x-8\right)+5\left(5x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+17x-40=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -40.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Adder 289 til 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-17±33}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±33}{10} når ± er plus. Adder -17 til 33.

$$x=\frac{16}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±33}{10} når ± er minus. Subtraher 33 fra -17.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divider -50 med 10.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{8}{5} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$5x^{2}+17x-40=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+17x-40=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Subtraher \frac{8}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}+17x-40=5\times \frac{5x-8}{5}\left(x+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+17x-40=\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(5x-8\right)\left(x+5\right)$$