Løs 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 2 og q opdeler den fordelingskoefficient 5. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$t=1$$

Efter faktor sætning er t-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 5t^{3}-7t+2 med t-1 for at få 5t^{2}+5t-2. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 5 med a, 5 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Løs ligningen 5t^{2}+5t-2=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$