Løs 5s^2-7s-6

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

Faktoriser

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5s^{2}+as+bs-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-10 b=3$$

Omskriv 5s^{2}-7s-6 som \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

Ud5s i den første og 3 i den anden gruppe.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet s-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -7.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -6.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Adder 49 til 120.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{7±13}{10} når ± er plus. Adder 7 til 13.

$$s=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$s=2$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{7±13}{10} når ± er minus. Subtraher 13 fra 7.

$$s=-\frac{6}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$s=-\frac{3}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{3}{5} med x_{2}.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Føj \frac{3}{5} til s ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Evaluer

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$