Løs 5x^2-6x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x+2=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0,6+0,2i$$

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=0,6-0,2i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -6 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Adder 36 til -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2\times 5}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{6±2i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2i}{10} når ± er plus. Adder 6 til 2i.

$$x=\frac{6+2i}{10}$$

Divider 6+2i med 10.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2i}{10} når ± er minus. Subtraher 2i fra 6.

$$x=\frac{6-2i}{10}$$

Divider 6-2i med 10.

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-6x+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-6x=-2$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divider -\frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Føj -\frac{2}{5} til \frac{9}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Adder \frac{3}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$