Løs 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Løsningen er det par, der får summen -41.

$$a=-35 b=-6$$

Omskriv 5x^{2}-41x+42 som \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Ud5x i den første og -6 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Kvadrér -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Adder 1681 til -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Det modsatte af -41 er 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{41±29}{10} når ± er plus. Adder 41 til 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Divider 70 med 10.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{41±29}{10} når ± er minus. Subtraher 29 fra 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og \frac{6}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Subtraher \frac{6}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$