Løs 5x^2-3x-374=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x-374=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{7489} + 3}{10} \approx 8,953900855$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}\approx -8,353900855$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -3 med b og -374 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -374.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7480}}{2\times 5}$$

Adder 9 til 7480.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{7489} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Adder 374 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-3x-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Hvis -374 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-374\right)$$

Subtraher -374 fra 0.

$$5x^{2}-3x=374$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{374}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{374}{5}$$

Divider -\frac{3}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{374}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{374}{5}+\frac{9}{100}$$

Føj \frac{374}{5} til \frac{9}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7489}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7489}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7489}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7489}}{10}$$

Adder \frac{3}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$