Løs 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-6 b=-5$$

Omskriv 5x^{2}-11x+6 som \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Adder 121 til -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±1}{10} når ± er plus. Adder 11 til 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±1}{10} når ± er minus. Subtraher 1 fra 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{6}{5} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Subtraher \frac{6}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$