Løs 5x^2+3x-2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-2 b=5$$

Omskriv 5x^{2}+3x-2 som \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Udfaktoriser x i 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Løs 5x-2=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 3 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Adder 9 til 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{10} når ± er plus. Adder -3 til 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{10} når ± er minus. Subtraher 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divider -10 med 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divider \frac{3}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Føj \frac{2}{5} til \frac{9}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Subtraher \frac{3}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$