Løs 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

Faktoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

Adder 400 til 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 440.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} når ± er plus. Adder -20 til 2\sqrt{110}.

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

Divider -20+2\sqrt{110} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{110} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

Divider -20-2\sqrt{110} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2+\frac{\sqrt{110}}{5} med x_{1} og -2-\frac{\sqrt{110}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+20x-2$$