Løs 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Evaluer

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Multiplicer 5 og 5 for at få 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Faktoriser 108=6^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Multiplicer -2 og 6 for at få -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Kombiner 25\sqrt{3} og -12\sqrt{3} for at få 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicer 5 og 2 for at få 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Kombiner 13\sqrt{3} og 10\sqrt{3} for at få 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$