Løs 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

Multiplicer begge sider med 125.

$$5^{2x+1}=3125$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$2x=5-1$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$