Løs 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Beregn 5 til potensen af 14, og få 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Beregn 5 til potensen af 12, og få 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Divider begge sider med 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Overvej 25x^{2}-1. Omskriv 25x^{2}-1 som \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Løs 5x-1=0 og 5x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Beregn 5 til potensen af 14, og få 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Beregn 5 til potensen af 12, og få 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Tilføj 244140625 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Divider begge sider med 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Reducer fraktionen \frac{244140625}{6103515625} til de laveste led ved at udtrække og annullere 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 5 til potensen af 14, og få 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Beregn 5 til potensen af 12, og få 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6103515625 med a, 0 med b og -244140625 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplicer -4 gange 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplicer -24414062500 gange -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Tag kvadratroden af 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Multiplicer 2 gange 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2441406250}{12207031250} når ± er plus. Reducer fraktionen \frac{2441406250}{12207031250} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2441406250}{12207031250} når ± er minus. Reducer fraktionen \frac{-2441406250}{12207031250} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$