Løs 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Løs for n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Reducer fraktionen \frac{96}{100} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Tilføj 1 og \frac{24}{25} for at få \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Divider begge sider med \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$