Løs 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 24-8x med x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Subtraher 8 fra 20 for at få 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 24 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 576 til 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} når ± er plus. Adder -24 til 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Divider -24+8\sqrt{15} med -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{15} fra -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Divider -24-8\sqrt{15} med -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 24-8x med x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Subtraher 20 fra 8 for at få -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Divider 24 med -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{-12}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$