Løs 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Faktoriser

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 49v^{2}+av+bv+64. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

Løsningen er det par, der får summen 112.

$$a=56 b=56$$

Omskriv 49v^{2}+112v+64 som \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right).

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Ud7v i den første og 8 i den anden gruppe.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7v+8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Vejledning i brug af kvadratet af binomial

Denne trinomial har form som en trinomial firkant, der måske er multipliceret med en fælles faktor. Trinomiale kvadrater kan indregnes ved at finde kvadratrødderne på de foranstillede og efterstillede udtryk.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Find den største fællesfaktor for koefficienterne.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Find kvadratroden af det første led, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Find kvadratroden af det sidste led, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Det trinomiale kvadrat er kvadratet af den binomiale værdi, der er summen eller differencen mellem kvadratrødderne af de foranstillede og efterstillede udtryk, hvor tegnet bestemmes af tegnet i det midterste udtryk for det trinomiale kvadrat.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Kvadrér 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Multiplicer -196 gange 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Adder 12544 til -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Multiplicer 2 gange 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{8}{7} med x_{1} og -\frac{8}{7} med x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Føj \frac{8}{7} til v ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Føj \frac{8}{7} til v ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Multiplicer \frac{7v+8}{7} gange \frac{7v+8}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Multiplicer 7 gange 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Ophæv den største fælles faktor 49 i 49 og 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Evaluer

$$\left(7v+8\right)^{2}$$