Løs 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

Faktoriser

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 49n^{2}+an+bn+144. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 7056.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

Løsningen er det par, der får summen 168.

$$a=84 b=84$$

Omskriv 49n^{2}+168n+144 som \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right).

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

Ud7n i den første og 12 i den anden gruppe.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7n+12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Vejledning i brug af kvadratet af binomial

Denne trinomial har form som en trinomial firkant, der måske er multipliceret med en fælles faktor. Trinomiale kvadrater kan indregnes ved at finde kvadratrødderne på de foranstillede og efterstillede udtryk.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

Find den største fællesfaktor for koefficienterne.

$$gcf(49,168,144)=1$$

Find kvadratroden af det første led, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Find kvadratroden af det sidste led, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Det trinomiale kvadrat er kvadratet af den binomiale værdi, der er summen eller differencen mellem kvadratrødderne af de foranstillede og efterstillede udtryk, hvor tegnet bestemmes af tegnet i det midterste udtryk for det trinomiale kvadrat.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Kvadrér 168.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

Multiplicer -196 gange 144.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

Adder 28224 til -28224.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

Multiplicer 2 gange 49.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{12}{7} med x_{1} og -\frac{12}{7} med x_{2}.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Føj \frac{12}{7} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Føj \frac{12}{7} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

Multiplicer \frac{7n+12}{7} gange \frac{7n+12}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

Multiplicer 7 gange 7.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

Ophæv den største fælles faktor 49 i 49 og 49.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Evaluer

$$\left(7n+12\right)^{2}$$