Løs 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 48 med a, -52 med b og -26 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kvadrér -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplicer -192 gange -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Adder 2704 til 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Tag kvadratroden af 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Det modsatte af -52 er 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Multiplicer 2 gange 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} når ± er plus. Adder 52 til 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Divider 52+4\sqrt{481} med 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{481} fra 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Divider 52-4\sqrt{481} med 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Adder 26 på begge sider af ligningen.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Hvis -26 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Subtraher -26 fra 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Divider begge sider med 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Division med 48 annullerer multiplikationen med 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{-52}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{26}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Divider -\frac{13}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{24}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Føj \frac{13}{24} til \frac{169}{576} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Adder \frac{13}{24} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$