Løs 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=45$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$100x-2x^{2}=450$$

Subtraher 450 fra begge sider.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 100 med b og -450 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 10000 til -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±80}{-4} når ± er plus. Adder -100 til 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divider -20 med -4.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±80}{-4} når ± er minus. Subtraher 80 fra -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Divider -180 med -4.

$$x=45$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=45$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$100x-2x^{2}=450$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Divider 100 med -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Divider 450 med -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Divider -50, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -25. Adder derefter kvadratet af -25 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrér -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Adder -225 til 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Forenkling.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Adder 25 på begge sider af ligningen.

$$x=45 x=5$$