Løs 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktoriser

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicer -196 gange -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Adder 4 til 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Tag kvadratroden af 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplicer 2 gange 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} når ± er plus. Adder -2 til 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Divider -2+8\sqrt{46} med 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{46} fra -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Divider -2-8\sqrt{46} med 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} med x_{1} og \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} med x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Evaluer

$$49x^{2}+2x-15$$