Løs 4=(x-1)(x-1)

$$4=(x-1)(x-1)$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x-1 og x-1 for at få \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Subtraher 4 fra 1 for at få -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Adder 4 til 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±4}{2} når ± er plus. Adder 2 til 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x-1 og x-1 for at få \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-1$$