Løs 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Løs for x

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,109, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Løs x=0 og 3x-436=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,109, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -436 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \left(-436\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

Det modsatte af -436 er 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{436±436}{6} når ± er plus. Adder 436 til 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{872}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{436}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{436±436}{6} når ± er minus. Subtraher 436 fra 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,109, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Divider -\frac{436}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{218}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{218}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{218}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Adder \frac{218}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=\frac{436}{3}$$