Løs 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Subtraher 4 fra begge sider.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Division med \sqrt{2} annullerer multiplikationen med \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Divider -2 med \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2 fra begge sider.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \sqrt{2} med a, 0 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplicer -4 gange \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplicer -4\sqrt{2} gange 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Tag kvadratroden af -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} når ± er plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} når ± er minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$