Løs 4y^2-89y+33y=0

$$4 y ^ { 2 } - 89 y + 33 y = 0$$

Løs for y

$$y=14$$

$$y=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser y.

$$y\left(4y-89+33\right)=0$$

Løs y=0 og 4y-56=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=0 y=14$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -89y og 33y for at få -56y.

$$4y^{2}-56y=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -56 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-56\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±56}{2\times 4}$$

Det modsatte af -56 er 56.

$$y=\frac{56±56}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$y=\frac{56±56}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{56±56}{8} når ± er plus. Adder 56 til 56.

$$y=\frac{112}{8}$$

Divider 112 med 8.

$$y=14$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{56±56}{8} når ± er minus. Subtraher 56 fra 56.

$$y=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$y=0$$

Ligningen er nu løst.

$$y=14 y=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner -89y og 33y for at få -56y.

$$4y^{2}-56y=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Divider -56 med 4.

$$y^{2}-14y=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$y^{2}-14y=0$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$y^{2}-14y+49=49$$

Faktor y^{2}-14y+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-7\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$y-7=7 y-7=-7$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$y=14 y=0$$