Løs 4x-3x^2+5

$$4 x - 3 x ^ { 2 } + 5$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{19}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+2}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 16 til 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{-6} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{-6}$$

Divider -4+2\sqrt{19} med -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{19}}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{-6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{19} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{-6}$$

Divider -4-2\sqrt{19} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2-\sqrt{19}}{3} med x_{1} og \frac{2+\sqrt{19}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+5=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{19}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+2}{3}\right)$$

Evaluer

$$5+4x-3x^{2}$$