Løs 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombiner -12x og -16x for at få -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Løs x=0 og 4x-28=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombiner -12x og -16x for at få -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -28 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Det modsatte af -28 er 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±28}{8} når ± er plus. Adder 28 til 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Divider 56 med 8.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{28±28}{8} når ± er minus. Subtraher 28 fra 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Kombiner -12x og -16x for at få -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=0$$