Løs 4x^2-8x+2

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 2$$

Faktoriser

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Adder 64 til -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8} når ± er plus. Adder 8 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{8}$$

Divider 8+4\sqrt{2} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{8}$$

Divider 8-4\sqrt{2} med 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1+\frac{\sqrt{2}}{2} med x_{1} og 1-\frac{\sqrt{2}}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-8x+2$$