Løs 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-10 b=-6$$

Omskriv 4x^{2}-16x+15 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Ud2x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrér -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Adder 256 til -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±4}{8} når ± er plus. Adder 16 til 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{16±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{5}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplicer \frac{2x-5}{2} gange \frac{2x-3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$