Løs 4x+2x^2-8=0

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Divider -4+4\sqrt{5} med 4.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Divider -4-4\sqrt{5} med 4.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Subtraher -8 fra 0.

$$2x^{2}+4x=8$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+2x=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 4 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Divider -4+4\sqrt{5} med 4.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Divider -4-4\sqrt{5} med 4.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Subtraher -8 fra 0.

$$2x^{2}+4x=8$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+2x=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$