Løs 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -20x med 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Tilføj 60x på begge sider.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombiner 4x og 60x for at få 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Subtraher 120x^{2} fra begge sider.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -120 med a, 64 med b og 102 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Kvadrér 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplicer -4 gange -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplicer 480 gange 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Adder 4096 til 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Tag kvadratroden af 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplicer 2 gange -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} når ± er plus. Adder -64 til 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divider -64+8\sqrt{829} med -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{829} fra -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divider -64-8\sqrt{829} med -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -20x med 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Tilføj 60x på begge sider.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombiner 4x og 60x for at få 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Subtraher 120x^{2} fra begge sider.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Subtraher 102 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Divider begge sider med -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Division med -120 annullerer multiplikationen med -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Reducer fraktionen \frac{64}{-120} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Reducer fraktionen \frac{-102}{-120} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Divider -\frac{8}{15}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4}{15}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4}{15} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4}{15} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Føj \frac{17}{20} til \frac{16}{225} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Adder \frac{4}{15} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$