Løs 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Løs for w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 7w fra begge sider.

$$4w^{2}-7w=0$$

Udfaktoriser w.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Løs w=0 og 4w-7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7w fra begge sider.

$$4w^{2}-7w=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -7 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{7±7}{8} når ± er plus. Adder 7 til 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{7±7}{8} når ± er minus. Subtraher 7 fra 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Divider 0 med 8.

$$w=0$$

Ligningen er nu løst.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7w fra begge sider.

$$4w^{2}-7w=0$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Divider -\frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkling.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adder \frac{7}{8} på begge sider af ligningen.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$