Løs 4u^2-20u+24

$$4 u ^ { 2 } - 20 u + 24$$

Faktoriser

$$4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(u^{2}-5u+6\right)$$

Overvej u^{2}-5u+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som u^{2}+au+bu+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv u^{2}-5u+6 som \left(u^{2}-3u\right)+\left(-2u+6\right).

$$\left(u^{2}-3u\right)+\left(-2u+6\right)$$

Udu i den første og -2 i den anden gruppe.

$$u\left(u-3\right)-2\left(u-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet u-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-20u+24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Kvadrér -20.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 24}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 24.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2\times 4}$$

Adder 400 til -384.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±4}{2\times 4}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$u=\frac{20±4}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$u=\frac{20±4}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{20±4}{8} når ± er plus. Adder 20 til 4.

$$u=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$u=3$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{20±4}{8} når ± er minus. Subtraher 4 fra 20.

$$u=\frac{16}{8}$$

Divider 16 med 8.

$$u=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$4u^{2}-20u+24=4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

Evaluer

$$4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$