Løs 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Faktoriser

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Adder 1 til 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{12993} fra 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1+\sqrt{12993}}{8} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{12993}}{8} med x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Evaluer

$$4n^{2}-n-812$$