Løs 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Løs for m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -36 med b og 26 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kvadrér -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Adder 1296 til -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -36 er 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} når ± er plus. Adder 36 til 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Divider 36+4\sqrt{55} med 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{55} fra 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Divider 36-4\sqrt{55} med 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Subtraher 26 fra begge sider af ligningen.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Hvis 26 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Divider -36 med 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-26}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Føj -\frac{13}{2} til \frac{81}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$