Løs 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktoriser

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4m^{2}+am+bm-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-6 b=10$$

Omskriv 4m^{2}+4m-15 som \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Ud2m i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2m-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Adder 16 til 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-4±16}{8} når ± er plus. Adder -4 til 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-4±16}{8} når ± er minus. Subtraher 16 fra -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra m ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til m ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Multiplicer \frac{2m-3}{2} gange \frac{2m+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$