Løs 4e^x-10=3

$$4 e ^ { x } - 10 = 3$$

Løs for x

$$x=\ln(\frac{13}{4})\approx 1,178654996$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$4e^{x}-10=3$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$4e^{x}=13$$

Divider begge sider med 4.

$$e^{x}=\frac{13}{4}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{13}{4})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(e)=\log(\frac{13}{4})$$

Divider begge sider med \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{13}{4})}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{13}{4}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(\frac{13}{4})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$