Løs 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Faktoriser

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Overvej a^{2}+3a-18. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-18. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$p=-3 q=6$$

Omskriv a^{2}+3a-18 som \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Uda i den første og 6 i den anden gruppe.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrér 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Adder 144 til 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-12±36}{8} når ± er plus. Adder -12 til 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Divider 24 med 8.

$$a=3$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-12±36}{8} når ± er minus. Subtraher 36 fra -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Divider -48 med 8.

$$a=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Evaluer

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$