Løs 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -9 med 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombiner -208x og -18x for at få -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Tilføj 676 og 117 for at få 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Tilføj 793 og 2 for at få 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 16 med a, -226 med b og 795 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kvadrér -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Adder 51076 til -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Det modsatte af -226 er 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{226±14}{32} når ± er plus. Adder 226 til 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{240}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{226±14}{32} når ± er minus. Subtraher 14 fra 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Reducer fraktionen \frac{212}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -9 med 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombiner -208x og -18x for at få -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Tilføj 676 og 117 for at få 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Tilføj 793 og 2 for at få 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Subtraher 795 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Divider begge sider med 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Division med 16 annullerer multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{-226}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Divider -\frac{113}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{113}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{113}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{113}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Føj -\frac{795}{16} til \frac{12769}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Adder \frac{113}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$