Løs 4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$-2$$

Løsningsvejledning

Brug \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) for at få resultatet.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Subtraher 135 fra 150. Adder 135 til 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Lav beregningerne.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Brug \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) for at få resultatet.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

Subtraher 240 fra 135. Adder 240 til 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Lav beregningerne.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

Kombiner -\frac{1}{4}\sqrt{2} og -\frac{1}{4}\sqrt{2} for at få -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

Multiplicer 4 og -\frac{1}{2} for at få -2.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

Hent værdien af \sin(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Udlign 2 og 2.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$-2$$