Løs 4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ)

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Evaluer

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \sin(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 4, og få \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Hent værdien af \cos(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 4, og få \frac{1}{16}.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Tilføj \frac{1}{16} og \frac{1}{16} for at få \frac{1}{8}.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Multiplicer 4 og \frac{1}{8} for at få \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Hent værdien af \sin(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Hent værdien af \cos(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

For at hæve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2^{2} og 2 er 4. Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

Eftersom \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} og \frac{2}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

Multiplicer \frac{2}{3} gange \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

Subtraher 2 fra 3 for at få 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra \frac{1}{2} for at få \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$