Løs 4x^2-17x+4

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -17.

$$a=-16 b=-1$$

Omskriv 4x^{2}-17x+4 som \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ud4x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Adder 289 til -64.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±15}{8} når ± er plus. Adder 17 til 15.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divider 32 med 8.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±15}{8} når ± er minus. Subtraher 15 fra 17.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og \frac{1}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraher \frac{1}{4} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Ophæv den største fælles faktor 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$